Moving Average Filter White Noise

El científico y los ingenieros Guía para el procesamiento de señales digitales Por Steven W. Smith, Ph. D. Capítulo 15: Movimiento de Filtros Promedio Reducción de Ruido vs. Respuesta al Paso Muchos científicos e ingenieros se sienten culpables por usar el filtro de promedio móvil. Debido a que es muy simple, el filtro de media móvil es a menudo lo primero que se intenta cuando se enfrenta a un problema. Incluso si el problema está completamente resuelto, todavía hay la sensación de que algo más debe hacerse. Esta situación es verdaderamente irónica. No sólo es el filtro de media móvil muy bueno para muchas aplicaciones, es óptimo para un problema común, la reducción de ruido blanco al azar, manteniendo la respuesta de paso más nítida. La figura 15-1 muestra un ejemplo de cómo funciona. La señal en (a) es un pulso enterrado en un ruido aleatorio. En (b) y (c), la acción de suavizado del filtro de media móvil disminuye la amplitud del ruido aleatorio (bueno), pero también reduce la nitidez de los bordes (malo). De todos los posibles filtros lineales que podrían utilizarse, el promedio móvil produce el menor ruido para una nitidez de borde dada. La cantidad de reducción de ruido es igual a la raíz cuadrada del número de puntos en el promedio. Por ejemplo, un filtro de media móvil de 100 puntos reduce el ruido en un factor de 10. Para entender por qué el promedio móvil es la mejor solución, imagine que queremos diseñar un filtro con una nitidez de borde fijo. Por ejemplo, supongamos que fijamos la nitidez del borde especificando que hay once puntos en la subida de la respuesta escalonada. Esto requiere que el núcleo del filtro tenga once puntos. La pregunta de optimización es: ¿cómo elegimos los once valores en el núcleo del filtro para minimizar el ruido en la señal de salida Dado que el ruido que estamos tratando de reducir es aleatorio, ninguno de los puntos de entrada es especial cada uno es tan ruidoso como su vecino . Por lo tanto, es inútil dar tratamiento preferencial a cualquiera de los puntos de entrada asignándole un coeficiente mayor en el núcleo del filtro. El menor ruido se obtiene cuando todas las muestras de entrada son tratadas de manera igual, es decir, el filtro de media móvil. (Más adelante en este capítulo mostramos que otros filtros son esencialmente tan buenos. La cuestión es que ningún filtro es mejor que la media móvil simple). El promedio móvil como un filtro La media móvil se utiliza a menudo para suavizar los datos en presencia de ruido . La media móvil simple no siempre se reconoce como el filtro de respuesta de impulso finito (FIR) que es, mientras que en realidad es uno de los filtros más comunes en el procesamiento de señales. Tratarlo como un filtro permite compararlo con, por ejemplo, filtros de sinc de ventana (véanse los artículos sobre filtros de paso bajo, paso alto, paso de banda y rechazo de banda para ejemplos de los mismos). La diferencia principal con estos filtros es que el promedio móvil es adecuado para señales para las que la información útil está contenida en el dominio del tiempo. De las cuales las mediciones de suavizado por promediado son un excelente ejemplo. Sin embargo, los filtros windowed-sinc son fuertes en el dominio de la frecuencia. Con la ecualización en el procesamiento de audio como un ejemplo típico. Hay una comparación más detallada de ambos tipos de filtros en el dominio del tiempo frente al rendimiento de los dominios de frecuencia de los filtros. Si tiene datos para los que tanto el tiempo como el dominio de frecuencia son importantes, entonces puede que desee echar un vistazo a Variaciones en el promedio móvil. Que presenta una serie de versiones ponderadas de la media móvil que son mejores en eso. El promedio móvil de longitud (N) puede definirse como escrito tal como se implementa típicamente, con la muestra de salida actual como el promedio de las muestras (N) anteriores. Visto como un filtro, el promedio móvil realiza una convolución de la secuencia de entrada (xn) con un pulso rectangular de longitud (N) y altura (1 / N) (para hacer el área del pulso y, por tanto, la ganancia de El filtro, uno). En la práctica, es mejor tomar (N) impar. Aunque un promedio móvil también puede calcularse usando un número par de muestras, usar un valor impar para (N) tiene la ventaja de que el retardo del filtro será un número entero de muestras, ya que el retardo de un filtro con (N) Muestras es exactamente ((N-1) / 2). El promedio móvil puede entonces alinearse exactamente con los datos originales desplazándolo por un número entero de muestras. Dominio de tiempo Dado que el promedio móvil es una convolución con un pulso rectangular, su respuesta de frecuencia es una función sinc. Esto hace que sea algo así como el dual del filtro windowed-sinc, ya que es una convolución con un pulso sinc que da como resultado una respuesta de frecuencia rectangular. Es esta respuesta de frecuencia de sinc que hace que el promedio móvil sea un pobre intérprete en el dominio de la frecuencia. Sin embargo, funciona muy bien en el dominio del tiempo. Por lo tanto, es perfecto para suavizar los datos para eliminar el ruido, mientras que al mismo tiempo sigue manteniendo una respuesta de paso rápido (Figura 1). Para el ruido gaussiano blanco aditivo típico (AWGN) que se asume a menudo, las muestras del promedio (N) tienen el efecto de aumentar el SNR por un factor de (sqrt N). Dado que el ruido para las muestras individuales no está correlacionado, no hay razón para tratar cada muestra de manera diferente. Por lo tanto, el promedio móvil, que da a cada muestra el mismo peso, eliminará la cantidad máxima de ruido para una nitidez de respuesta dada. Implementación Debido a que es un filtro FIR, el promedio móvil puede implementarse a través de la convolución. Entonces tendrá la misma eficiencia (o falta de ella) como cualquier otro filtro FIR. Sin embargo, también se puede implementar recursivamente, de una manera muy eficiente. Se deduce directamente de la definición que esta fórmula es el resultado de las expresiones para (yn) y (yn1), es decir, donde observamos que el cambio entre (yn1) y (yn) es que un término extra (xn1 / N) Aparece al final, mientras que el término (xn-N1 / N) se elimina desde el principio. En aplicaciones prácticas, a menudo es posible omitir la división por (N) para cada término, compensando la ganancia resultante de (N) en otro lugar. Esta implementación recursiva será mucho más rápida que la convolución. Cada nuevo valor de (y) se puede calcular con sólo dos adiciones, en lugar de las (N) adiciones que serían necesarias para una implementación directa de la definición. Una cosa a tener en cuenta con una implementación recursiva es que se acumularán errores de redondeo. Esto puede o no ser un problema para su aplicación, pero también implica que esta implementación recursiva funcionará mejor con una implementación entera que con números de coma flotante. Esto es bastante inusual, ya que una implementación en coma flotante suele ser más simple. La conclusión de todo esto debe ser que usted nunca debe subestimar la utilidad del filtro de media móvil simple en aplicaciones de procesamiento de señales. Herramienta de diseño de filtros Este artículo se complementa con una herramienta de diseño de filtros. Experimente con diferentes valores para (N) y visualice los filtros resultantes. Pruebe ahoraMoving Average - MA BREAKING DOWN Promedio móvil - MA Como ejemplo de SMA, considere una garantía con los siguientes precios de cierre en 15 días: Semana 1 (5 días) 20, 22, 24, 25, 23 Semana 2 (5 días) 26, 28, 26, 29, 27 Semana 3 (5 días) 28, 30, 27, 29, 28 Un MA de 10 días promediaría los precios de cierre de los primeros 10 días como el primer punto de datos. El próximo punto de datos bajaría el precio más temprano, agregaría el precio el día 11 y tomaría el promedio, y así sucesivamente como se muestra a continuación. Como se mencionó anteriormente, las AMs se retrasan en la acción de los precios actuales porque se basan en precios pasados, mientras más largo sea el período de tiempo para la MA, mayor será el retraso. Por lo tanto, un MA de 200 días tendrá un grado mucho mayor de retraso que un MA de 20 días porque contiene precios durante los últimos 200 días. La longitud de la MA a utilizar depende de los objetivos comerciales, con MA más cortos utilizados para el comercio a corto plazo y de más largo plazo MA más adecuado para los inversores a largo plazo. El MA de 200 días es ampliamente seguido por inversores y comerciantes, con rupturas por encima y por debajo de este promedio móvil considerado como señales comerciales importantes. Las MA también imparten señales comerciales importantes por sí solas, o cuando dos medias se cruzan. Un aumento MA indica que la seguridad está en una tendencia alcista. Mientras que un MA decreciente indica que está en una tendencia bajista. Del mismo modo, el impulso ascendente se confirma con un cruce alcista. Que se produce cuando una MA a corto plazo cruza por encima de un MA a más largo plazo. El impulso descendente se confirma con un cruce bajista, que ocurre cuando un MA a corto plazo cruza por debajo de un MA a más largo plazo. El filtro de promedio móvil simple Esta página describe el filtro de media móvil simple. Esta página es parte de la sección sobre Filtrado que forma parte de Guía para la detección y diagnóstico de fallas. Descripción general El filtro de media móvil simple promedia los valores recientes de la entrada del filtro para un número dado de entradas. Este es el ejemplo más común de la categoría de filtros 8220móvil de media 8221 (MA), también llamados filtros de respuesta de impulso finito (FIR). Cada entrada reciente se multiplica por un coeficiente para todos los filtros MA lineales, y los coeficientes son todos iguales para esta media móvil simple. La suma de los coeficientes es 1,0, de modo que la salida coincide eventualmente con la entrada cuando la entrada no cambia. Su salida sólo depende de entradas recientes, a diferencia del filtro exponencial que también reutiliza su salida anterior. El único parámetro es el número de puntos en el promedio - el 8220window size8221. Moviendo la respuesta media del paso Como cualquier filtro del mA, termina una respuesta del paso en un tiempo finito dependiendo del tamaño de la ventana: Este ejemplo simple del medio móvil arriba fue basado en 9 puntos. Bajo suposiciones modestas, está proporcionando la estimación óptima (suavización) para un valor en el punto medio del intervalo de tiempo, en este caso, 4.5 intervalos de muestra en el pasado. Este ejemplo muestra cómo usar filtros de media móvil y remuestreo para aislar el efecto de componentes periódicos de la hora del día en lecturas de temperatura por hora, así como eliminar el ruido de línea no deseado de una medición de voltaje en bucle abierto. El ejemplo también muestra cómo suavizar los niveles de una señal de reloj mientras se conservan los bordes usando un filtro mediano. El ejemplo también muestra cómo usar un filtro Hampel para eliminar grandes valores atípicos. Motivación El suavizado es cómo descubrimos patrones importantes en nuestros datos sin dejar de lado cosas que no son importantes (es decir, ruido). Utilizamos filtrado para realizar este suavizado. El objetivo de suavizar es producir cambios lentos en el valor de modo que sea más fácil ver tendencias en nuestros datos. A veces, al examinar los datos de entrada, es posible que desee suavizar los datos para ver una tendencia en la señal. En nuestro ejemplo tenemos un conjunto de lecturas de temperatura en Celsius tomadas cada hora en el Aeropuerto de Logan durante todo el mes de enero de 2011. Tenga en cuenta que podemos ver visualmente el efecto que tiene la hora del día sobre las lecturas de temperatura. Si sólo está interesado en la variación diaria de la temperatura durante el mes, las fluctuaciones horarias sólo contribuyen al ruido, lo que puede hacer que las variaciones diarias sean difíciles de discernir. Para eliminar el efecto de la hora del día, ahora queremos suavizar nuestros datos utilizando un filtro de media móvil. Un filtro de media móvil En su forma más simple, un filtro de media móvil de longitud N toma el promedio de cada N muestras consecutivas de la forma de onda. Para aplicar un filtro de media móvil a cada punto de datos, construimos nuestros coeficientes de nuestro filtro para que cada punto sea igualmente ponderado y aporte 1/24 a la media total. Esto nos da la temperatura promedio en cada período de 24 horas. Filter Delay Observe que la salida filtrada se retrasa aproximadamente doce horas. Esto se debe al hecho de que nuestro filtro de media móvil tiene un retraso. Cualquier filtro simétrico de longitud N tendrá un retardo de (N-1) / 2 muestras. Podemos dar cuenta de este retraso manualmente. Extracción de las diferencias promedio Alternativamente, también podemos usar el filtro del promedio móvil para obtener una mejor estimación de cómo el tiempo del día afecta la temperatura total. Para ello, primero, restar los datos suavizados de las mediciones de temperatura por hora. A continuación, segmentar los datos diferenciados en días y tomar el promedio durante los 31 días del mes. Extracción de la envolvente de pico A veces también nos gustaría tener una estimación que varía suavemente de cómo los altos y bajos de nuestra señal de temperatura cambian diariamente. Para ello, podemos usar la función de envolvente para conectar los máximos y mínimos extremos detectados en un subconjunto del período de 24 horas. En este ejemplo, aseguramos que haya al menos 16 horas entre cada extremo alto y extremo bajo. También podemos tener una idea de cómo los máximos y bajos son tendencia tomando el promedio entre los dos extremos. Filtros de Promedio Móvil Ponderado Otros tipos de filtros de media móvil no ponderan igualmente cada muestra. Otro filtro común sigue la expansión binomial de (1 / 2,1 / 2) n Este tipo de filtro se aproxima a una curva normal para valores grandes de n. Es útil para filtrar el ruido de alta frecuencia para n pequeños. Para encontrar los coeficientes para el filtro binomial, convolucione 1/2 1/2 con sí mismo y convierta iterativamente la salida con 1/2 1/2 un número prescrito de veces. En este ejemplo, utilice cinco iteraciones totales. Otro filtro algo similar al filtro de expansión gaussiano es el filtro de media móvil exponencial. Este tipo de filtro de promedio móvil ponderado es fácil de construir y no requiere un tamaño de ventana grande. Ajusta un filtro de media móvil ponderado exponencialmente por un parámetro alfa entre cero y uno. Un valor más alto de alfa tendrá menos suavizado. Amplíe las lecturas durante un día. Selecciona tu pais